चौकोन रचना व चौकोनाचे प्रकार

उदाहरण 3

views

3:39
BEST ह्या समभूज चौकोनाचे कर्ण एकमेकांना बिंदू A मध्ये छेदतात. जर m BTS = 1100 तर m TBS काढा. तसेच जर ℓ(TE) = 24, ℓ( BS ) = 70 तर ℓ(TS) = किती? समभूज कोनाच्या गुणधर्मानुसार समभूज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप असतात. m BTS = 110० आहे. m BTS च्या समोरचा कोन BES आहे. म्हणून m BES चे माप सुद्धा 110० होईल. कारण संमुख कोन एकरूप असतात.लक्षात घ्या की चौरसाच्या चारही कोनांच्या मापांची बेरीज 360० असते. म्हणून आकृतीतील m BTS + m BES + m TBE + m TSE = 360० आहे. ∴ 110० + 110० + m TBE + m TSE = 360० ∴ 220० + m TBE + m TSE =360० ∴ m TBE + m TSE = 360० - 220० ∴ m TBE + m TSE = 140० m TBE व m TSE हे परस्परांचे संमुख कोन आहेत. ∴ 2m TBE = 140 ∴ m TBE = 140/2 म्हणून, m TBE = 70० आपल्याला माहित आहे की चौकोनाचा कर्ण संमुख कोन दुभागतो, ∴ m TBS = 1/2 × 70० ∴ m TBS = 35० असेल. समभूज चौकोनाचे कर्ण एकमेकांना काटकोनात दुभागतात. म्हणून, TAS मध्ये, m TAS= 90० ℓ(TA) = 1/2 × ℓ(TE) (TE चे माप लिहू.) = 1/2 × 24 =12 ∴ ℓ(TA) = 12 ℓ(AS) = 1/2 × ℓ(BS) (BS चे माप लिहू ) = 1/2 × 70 =35 ∴ ℓ(AS) = 35० आता येथे काटकोन त्रिकोण तयार झाला आहे. पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, ℓ(TS)2 = ℓ(TA)2 + ℓ(AS)2  (किंमत लिहू). = (12)2 + (35)2 = 144 + 1225 = 1369 ∴ ℓ(TS)2 = √1369 (दोन्ही बाजूंची वर्गमुळे काढू) ∴ ℓ(TS) = 37 (1369 चे वर्गमूळ 37 आहे) अशा प्रकारे चौकोनाचे विवध गुणधर्म वापरून आपण विविध उदाहरणे सोडवू शकतो.