समांतर रेषा

व्युत्क्रम कोन कसोटी

views

5:05
आंतरकोन कसोटी गृहित धरून व्युत्क्रम कोन कसोटी व संगत कोन कसोटी सिध्द करूया. व्युत्क्रम कोन कसोटी: प्रमेय: दोन रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता होणाऱ्या व्युत्क्रम कोनाची एक जोडी एकरूप असेल तर त्या रेषा समांतर असतात. पक्ष: रेषा n ही रेषा m व रेषा l ची छेदिका आहे. a व b ही व्युत्क्रम कोनाची एक जोडी एकरूप आहे. ∴ a = b साध्य: रेषा l || रेषा m आहे. सिदधता: a + c = 180० ----- (कारण हे रेषीय जोडीतील कोन आहेत) a = b--------------(पक्षामध्ये दिल्याप्रमाणे) ∴ a + c = 180० आहे. परंतू b व c हे छेदिकेच्या एका बाजूचे आंतरकोन आहेत. ∴ रेषा l || रेषा m ------- (हे आंतरकोन कसोटीवरून समजले) म्हणून या गुणधर्माला समांतर रेषाची व्युत्क्रम कोन कसोटी म्हणतात. उपप्रमेय1: जर एक रेषा त्याच प्रतलातील दोन रेषांना लंब असेलं तर त्या दोन रेषा परस्परांना समांतर असतात. (पान क्र.21 वरील आकृती 2.17 दाखवा). पक्ष: रेषा n (लंब) रेषा l व रेषा n (लंब) रेषा m. साध्य: रेषा l || (समांतर) रेषा m. सिदधता:- रेषा n रेषा l व रेषा n रेषा m हे दिले आहे. ∴ a = c = 90० आहे. a व c हे रेषा l व रेषा m यांच्या रेषा n या छेदिकेमुळे तयार झालेले संगतकोन आहेत. ∴ रेषा l || रेषा m आहे. (रेषांच्या समांतरतेची संगत कोन कसोटी यावरून)