समरूपता

प्रमाणाचे मुलभूत प्रमेय

views

3:47
आता आपण प्रमाणाच्या मुलभूत प्रमेयांचा अभ्यास करूया. प्रमेय: त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते. पक्ष: ∆ABC मध्ये रेषा l∥ (समांतर) रेख BC आहे. आणि रेषा l ही बाजू AB ला P बिंदूमध्ये व बाजू AC ला Q बिंदूत छेदते. सिद्धता: ∆APQ व ∆PQB हे समान उंचीचे त्रिकोण आहेत. (यांचा शिरोबिंदू सामाईक आहे म्हणून हे त्रिकोण समान उंचीचे आहेत. म्हणून क्षेत्रफळ पायाच्या प्रमाणात असेल) प्रमेय: एखादी रेषा जर त्रिकोणाच्या दोन भुजांना भिन्न बिंदूत छेदून एकाच प्रमाणात विभागत असेल तर ती रेषा उरलेल्या बाजूंना समांतर असते. परंतु हे रेषा l व रेषा BC यांना छेदिका AB व छेदिका AC मुळे होणारे संगत कोन आहेत व ते एकरूप आहेत. ∴ समांतर रेषांच्या संगत कोनाच्या व्यत्यासानुसार रेषा l ll (समांतर) रेख BC हे सिद्ध होते.