वास्तव संख्या Go Back अपरिमेय संख्या व वास्तव संख्या views 5:30 अपरिमेय संख्या : परिमेय संख्या नसणाऱ्या संख्यांना अपरिमेय संख्या म्हणतात. अपरिमेय संख्या संच ’Q’ या अक्षराने दर्शवतात. वास्तव संख्या: √2, √3, √5 अशा संख्या संख्येरेषेवर दाखवता येतात. जी संख्या संख्येरेषेवर बिंदूने दाखवता येते ती ‘वास्तव संख्या’ आहे असे म्हणतात. आपल्याला माहित आहे की; प्रत्येक परिमेय संख्या वास्तव संख्या असते. परंतू √2, √3, -√2,3,+√2 अशा वास्तव संख्या परिमेय नाहीत म्हणून प्रत्येक वास्तव संख्या ही परिमेय असतेच असे नाही हे लक्षात ठेवा. आणखी एका उदाहरणाद्वारे आपण समजून घेवूया. उदा2) √5 ही अपरिमेय संख्या आहे हे सिद्ध करा. सिद्धता: समजा √5 ही परिमेय संख्या आहे असे गृहीत धरूया. म्हणून, परिमेय संख्या ( P)/q या रुपात लिहतात आणि q असमान शून्य आहे(q≠o). ∴ √5 =(a a)/b --------- (A व B यामध्ये 1 हा सामाईक विभाजक आहे). ∴√5 = (a a)/b --------- (तिरकस गुणाकार करूया) ∴√5 x b = a x 1 ∴√5 b = a ------------समीकरण (1) (दोन्ही बाजूंचा वर्ग करूया) ∴ (√5 b)2 = (a)2 (येथे वर्गमूळ √ हे चिन्ह घालविण्यासाठी दोन्ही बाजूंचा वर्ग केला आहे.) ∴ 5b2 = a2 - -----------(गुणाकार व्यस्त क्रिया करू). ∴ b2 = a^2/5 याचा अर्थ असा होतो की a2 हा 5 चा विभाजक आहे. म्हणजेच 5 हा a चा सुद्धा विभाजक आहे. समजा a = 5c (c ही कोणतीही एक संख्या मानू). ∴√5 b = a (a च्या जागी 5c ठेवू). ∴√5 b = 5c (दोन्ही बाजूंचा वर्ग करू). ∴ (√5 b)2 = (5c)2 (येथे वर्गमूळ √ हे चिन्ह घालविण्यासाठी दोन्ही बाजूंचा वर्ग केला आहे.) ∴ 5b2 = 25c2 (गुणाकार व्यस्त क्रिया) ∴ b2 = (25c^2)/5 ∴ b2 = 5c2 c2 = b^2/5 याचा अर्थ 5 हा b2 चा विभाजक आहे म्हणजेच 5 हा b चा सुद्धा विभाजक आहे. ही विसंगती आहे, कारण a आणि b चा 5 हा सामाईक विभाजक आहे. ∴ √5 ही परिमेय संख्या आहे हे गृहीत चूकीचे आहे म्हणून √5 ही अपरिमेय संख्या आहे. प्रस्तावना अखंड आवर्ती दशांश रूपातील परिमेय संख्या P/q या रुपात मांडणे संख्यारेषेवरील परिमेय व अपरिमेय संख्या अपरिमेय संख्या व वास्तव संख्या अपरिमेय संख्याची दशांश रुपात मांडणी संख्या π पाय अपरिमेय संख्याचे गुणधर्म करणी करणीची तुलना सजातीय करणींवरील क्रिया करणीचे परिमेयीकरण छेदाचे परिमेयीकरण