वास्तव संख्या

अपरिमेय संख्याचे गुणधर्म

views

5:10
1) परिमेय संख्या व अपरिमेय संख्या यांची बेरीज किंवा वजाबाकी ही अपरिमेय संख्या असते. उदा. 2 + √3 ही अपरिमेय संख्या आहे. 2) शुन्येतर परिमेय संख्या व अपरिमेय संख्या यांचा गुणाकार किंवा भागाकार ही सुद्धा एक अपरिमेय संख्या असते. उदा.1) 2 + √3 = √(2&3) ही अपरिमेय संख्या आहे. उदा 2) 4 ÷ √5 = 4/√5 ही अपरिमेय संख्या आहे. 3)दोन अपरिमेय संख्यांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार हे मात्र परिमेय किंवा अपरिमेय असू शकतात. उदा1) 4+ √5 + (-√5) = 4+ √5 - √5 = 4 + 0 = 4 ही परिमेय संख्या आहे. उदा 2) 2√3 ÷ √3 = (2√3)/√3 = 2 परिमेय संख्या. उदा 3) 6√4 × √4 = 6 ×4 = 24 परिमेय संख्या. उदा 4) √7 × √3 = √21 परिमेय संख्या. उदा 5) 8√7 - √7 = 7 √7 अपरिमेय संख्या. ऋण संख्येचे वर्गमूळ : जर √a = b तर b2 = a हे आपल्याला माहित आहे. यावरून √5 = x तर x2 = 5 हे आपल्याला समजते. तसेच लक्षात ठेवा की, कोणत्याही वास्तव संख्येचा वर्ग नेहमी ऋणोत्तर संख्या येते. म्हणजेच कोणत्याही वास्तव संख्येचा वर्ग कधीही ऋण नसतो. पण (√(-5)) = (-√25) आहे म्हणून 25 चे वर्गमूळ = -5 आहे. ∴ (√(-5)) ही वास्तव संख्या नाही. यावरून असे लक्षात येते की, वास्तव संख्येचे वर्गमूळ वास्तव संख्या नसते. धन परिमेय संख्याचे मूळ : जर x2 = 2 तर x = √2 किंवा x= - √2 असते. √2 आणि -√2 हया अपरिमेय संख्या आहेत हे आपल्याला माहित आहे. 3 वर्गमुळात सात ( ∛7), 4 वर्गमुळात 8 ( ∜8 ) या सुद्धा अपरिमेय संख्या असतात. n धनपूर्णाक संख्या असून x चा n घात (xn) = a असेल; तर x हे a चे n मूळ (√(n&a) = x) आहे असे म्हणतात. हे मूळ परिमेय किंवा अपरिमेय असते. उदा. 25 = 32. म्हणून 2 हे 32 चे 5 वे मूळ परिमेय आहे. पण; x5 = 2 तर 5√2 ही अपरिमेय संख्या आहे.