गुरुत्वाकर्षण

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्व त्वरणाचे (g) मूल्य

views

4:06
पृथ्वीच्यापृष्ठ भागावरील g चे मूल्य किती असते ते काढू. मुलांनो, न्यूटनच्या नियमाप्रमाणे पृथ्वीच्या केंद्रापासून r अंतरावर असलेल्या m वस्तुमानाच्या वस्तुवरील गुरुत्वीय बल (F) व त्या वस्तूचे त्वरण (g) खाली दाखविल्याप्रमाणे काढता येते. येथे, पृथ्वीच्या केंद्रापासूनचे वस्तूचे अंतर = r, वस्तूचे वस्तूमान = m, गुरुत्वीय स्थिरांक=G = 6.67 x 10 -11,पृथ्वीचे वस्तुमान=M=6 x 1024आहे. ∴गुरुत्वीयबल(F)=(गुरुत्वीय स्थिरांक(G)×वस्तुमान(M)×वस्तूचेवस्तुमान(m))/(अंतराचा वेग(r^2))(F=GMm/r^2 )-----3(Mहेपृथ्वीचे वस्तुमान आहे) न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, बल = वस्तूमान x त्वरण म्हणजेच (F = mg)--------(4) समीकरण 3 व 4 वरून ∴ mg = GMm/r^2 ∴ g = GMm/r^2 ∴ g = GM/r^2------------(5) येथे r हा पृथ्वीच्या केंद्रापासून काही अंतरावर ठेवलेल्या वस्तूचे अंतर दाखवितो. परंतु जर वस्तू ही पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर स्थिर असेल तर r = R = पृथ्वीची त्रिज्या. म्हणून, पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील g चे मूल्य खालील प्रमाणे असेल: g = GM/R^2----------(6) g = (6.67 x 〖10〗^(-11)x 6 x 〖10〗^24)/((6.4 x 〖10〗^6 )2)पृथ्वीची त्रिज्या = R = 6.4 x 1024 दिली आहे. ∴g = 9.77m/s2 -------- (7) (टिप: g चे SI एकक हे m/s2 आहे). येथील g ची किंमत म्हणजेच त्वरण हे केवळ पृथ्वीचे वस्तूमान M व तिची त्रिज्या R वर अवलंबून असते. म्हणूनच ते पृथ्वीवरील कोणत्याही वस्तूसाठी समान असते. वस्तूच्या कुठल्याही गुणधर्मावर ते अवलंबून नसते.)